Polinomial
A.Pengartian Polinomial
Suku banyak atau polinomial adalah bilangan suku banyak yang memuat koefisien,konstanta,variabel bersusun atau yang dikenal dengan derajat,bilangan asli dan operasi bilangan matematika.
B.Algoritma Pembagian
f(x) = g(x).h(x)+s(x)
f(x) = Fungsi polinomial
g(x) = Pembagi polinomial
h(x) = Hasil polinomial
s(s) = Sisa polinomial
Contoh :
f(x) = 8x³+2x²-6x+4 g(x) = x-2
Dapat dikerjakan dengan dua cara, yaitu:
1.Pembagian Bersusun
2.Teori Horner
Penyelesaian:
1.Pembagian Bersusun
2.Teori Horner
Pembuktian :
f(x) = p(x) x h(x) + h(x)
f(x) = (x-2) x (8x²+18x+30) + 186
=8x³+18x²+30x-16x²-36x-60+186
= x³+2x-6x+4 Terbukti.
C. Menentukan nilai Polinomial
f(x) = 8x³+2x²-6x+4 ; x = 2
Dapat dikerjakan dengan dua cara,yaitu :
1. Subtitusi
2. Teori Horner
Penyelesaian:
1. Subtitusi
f(x) = 8x³+2x²-6x+4
f(2) = 8(2)³+2(2)²+2(2)+3
f(x) = 64+8-12+4
f(2) = 64
2. Teori Horner
D. Teorema sisa
Adalah suku banyak f(x) dibagi dengan x-k, maka sisa pembagiannya adalah f(k) atau dapat ditulis: f(x) =f(k)
f(x) = 8x³+2x²-6x+4
f(k) = 8(k)³+2(k)²+2(k)+3
f(2) = 8(2)³+2(2)²+2(2)+3
= 64+8-12+4
= 64
E. Teorema Sisa 3
Adalah jika suatu suku banyak f(x) X (x-b) , maka tersisa p(x) +q. Dimana f(a) = p(a)
Contoh: x²-5x²+2x+3
x²+x-6
Penyelesaian:
Pemfaktoran
x²+x-6 ➡ (x+3) (x-2)
a= -3
b= 2
f(x) = x³-5x²+2x+3 f(b) = b³-5b²+2b+3
f(a) = a³-5a²+2a+3 f(2) = (2)³ -5(2)² +2(2) +3
f(-3) = (3)³-5(-3)²+2(-3)+3 f(2) = 8-20+4+3
f(-3) = -27-45-6+3 f(2) = -5
f(-3) = -75 f(b) = p(b) +q
f(a) = p(a) +q f(2) = p(2) +q
f(-3) = p(-3) +q f(2) = 2p+q......(2)
f(-3) = -3p+q...... (1)
Eliminasi
Persamaan 1 dan 2
-3p+q = -75
2p+q = -5
5p = -70
p = 14
Subtitusi
Subtitusi kan pada persamaan yang paling mudah (2).
2p+q = -5
2(14)+q = -5
28+q = -5
q = -5-28
q = -33
Teorema Sisa
p(x) + q
14(x) + (-33)
14x = -33
